Une étude des fractales dans Bitcoin (BTC)

La question qui vient à l’esprit est de savoir si le bitcoin (BTC) est un actif assez sensible au facteur temps. En ce sens, les fractales supposent que ce qui s’est passé pendant une période limitée dans le passé peut se reproduire à plus ou moins grande échelle dans le futur. Cette implication est extrêmement importante dans la mesure où les fractales démontrent également l’existence de cycles financiers. De plus, cela remet en question l’utilisation traditionnelle des probabilités. Ici, le cas du bitcoin (BTC) est intéressant pour observer le comportement d’un actif spéculatif. Pour cela, nous nous baserons sur l’étude des fractales, et notamment du coefficient de Hurst. Dans notre post précédent, nous vous expliquions le principe du coefficient de Hurst. Lire : Hurst Exponent and Financial Analysis – Cointribune. C’est un moyen de mesurer efficacement le comportement d’un actif à un moment donné. Naturellement, on peut écrire que le bitcoin est un cas d’école…

Les fractales peuvent être définies en deux lignes de calcul. Cependant, les explications sont souvent complexes et ambiguës à ce sujet. Nous nous concentrerons ici sur la compréhension la plus simple et la plus pédagogique à l’aide d’exemples de cas.

Le cas du bitcoin (BTC)

Le cas du bitcoin (BTC)

Comme dans notre exemple, nous allons utiliser le cas du bitcoin pour savoir s’il est sensible au paramètre temps long terme. Notre étude est divisée en trois parties :

Etude des statistiques du bitcoin (BTC)

Dans le cas du bitcoin (BTC), nous nous sommes également appuyés sur des données mensuelles de septembre 2015 à septembre 2022 (7 ans). Ainsi, la volatilité mensuelle mesurée sur le prix du bitcoin (BTC) est de 23,4%. C’est-à-dire que plus des deux tiers des variations mensuelles ont un effet compris entre -15% et +31%.

Cependant, il est assez intéressant de noter la répartition des variations du bitcoin. En effet, les variations mensuelles sont les plus fréquentes (36% des variations) entre -18% et 0% mensuel. Ensuite, plus le rendement du bitcoin est élevé, moins ce constat est fréquent. De plus, la plupart des écarts de bitcoin (BTC) sont biaisés dans la zone positive (> 0%). Il est clair que le bitcoin (BTC) a de nombreux mois baissiers, mais la persistance des mois haussiers est plus étendue et fréquente. D’où la nature extrême des mouvements de prix du bitcoin.

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Annualisation de la volatilité (hypothèse de stationnarité)

Comme dans notre exemple, on fait la multiplication entre 23,4 et la racine carrée de 12. On obtient alors une volatilité annuelle de 81%… Mais ce résultat est loin de la réalité. Dans le graphique ci-dessous, nous avons tracé la variation sur un an du Bitcoin entre septembre 2016 et septembre 2022. En prenant une base annuelle, il apparaît que la volatilité n’est pas de 81 % mais de 232 % ! En continu, cette volatilité monte même jusqu’à 300%. Autant dire qu’il s’agit d’une volatilité absolument négligeable dans l’étude des probabilités. Mais dans l’étude des fractales, cela permet de déduire l’importance du facteur temps.

De plus, vous remarquerez que le rendement annuel du bitcoin a tendance à baisser par rapport à ses sommets historiques. Jusqu’à présent, le bitcoin (BTC) approche de sa pire performance depuis le début de l’année en 2019.

Estimation du coefficient de Hurst

Estimation du coefficient de Hurst

Une fois toutes ces données rassemblées, nous pouvons estimer la valeur à très long terme du coefficient de Hurst pour le bitcoin (BTC). En effet, on sait que la volatilité mensuelle est de 23,4%, et que la volatilité annuelle observée est supérieure à 230%. On cherche alors à estimer la valeur du rapport 1/r comme dans le cas de notre exemple. Ainsi, en détail (facultatif), nous avons :

On en déduit donc que la valeur du coefficient de Hurst est de 0,92 et donc très proche de 1, et bien supérieure à 0,5. À long terme, donc, le bitcoin (BTC) est dans une tendance extrême. Cela implique plusieurs conclusions sur lesquelles nous reviendrons.

En d’autres termes, cela revient à dire que le bitcoin n’est pas un actif qui suit des phénomènes aléatoires, mais des phénomènes cycliques. Par conséquent, l’importance de la temporalité dans les prix est importante. De plus, la persistance d’une tendance extrême durable n’offre pas de visibilité statistique à très long terme.

Conséquences d’une forte influence du temps…

Conséquences d’une forte influence du temps…

Nous avons vu qu’une valeur très élevée de H signifie, via des fractales, que le bitcoin (BTC) :

Bitcoin (BTC) apparaît donc comme un cas d’école de fractales extrêmement intéressant. Nous savions déjà que la plupart des actifs à long terme avaient un coefficient de Hurst d’environ 0,6 ou parfois 0,7. Mais étudier le bitcoin sur le long terme révèle une extrême sensibilité au temps. De plus, utiliser des modèles probabilistes pour décrire le comportement à long terme du bitcoin est absolument inutile. Par conséquent, l’utilisation des fractales et des cycles est essentielle.

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En conclusion

En conclusion

Enfin, nous avons rappelé que la mesure des fractales sur les marchés pouvait se faire de manière relativement simple. Il suffit parfois d’utiliser une simple calculatrice… Dans notre cas, nous avons vu comment les fractales expliquaient bien mieux l’influence du facteur temps que les probabilités. L’idée que la temporalité n’influence pas les prix, c’est-à-dire que les cycles sont inexistants, est une idée absolument fausse. Les travaux de Benoît Mandelbrot à la fin du 20e siècle ont démontré en ce sens l’intérêt d’étudier les phénomènes de « force propre relative ».

Dans le cas du bitcoin, il semble y avoir une incohérence mathématique évidente si l’on considère que le temps n’influence pas le comportement du bitcoin. De plus, la mesure annuelle de la volatilité du bitcoin (BTC) nous donne des valeurs absolument excessives. Par conséquent, l’étude des probabilités est impossible en bitcoin. Inversement, cela signifie que le bitcoin est un actif cyclique. La mesure du coefficient de Hurst pour le bitcoin démontre la présence d’une valeur supérieure à 0,9 !

Il est clair que le bitcoin est un actif cyclique. À ce jour, le bitcoin est dans une « tendance extrême » à long terme. La temporalité est un paramètre absolument déterminant pour la première cryptomonnaie au monde. Le moment des tendances est aussi important que leur direction. De plus, nous notons que les modèles qui se produisent sur des échelles de temps très courtes sont aussi, dans une très large mesure, les modèles qui se déroulent sur de longues périodes. Le fait que le bitcoin soit en tête de plusieurs cycles à long terme démontre avec brio le caractère hautement fractal de cet actif.

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Auteur de plusieurs ouvrages, éditeur économique et financier en plusieurs lieux, j’ai développé depuis de nombreuses années une véritable passion pour l’analyse et l’étude des marchés et de l’économie.

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